Encontrar un subespacio complementario de la variedad lineal [a, b, c], siendo:
a = (1, 0, 1) ; b = (0, 0, 1) ; c = (1, 0, 0)
RESPUESTA DEL EJERCICIO 24
Determinamos en primer lugar el rango de la matriz de los vectores:
Siendo el resultado trivial, por tenerse en el determinante original una columna
completa de ceros.
Al tener un menor de orden 2 no nulo, el rango de la matriz es 2 y la dimensión
del espacio generado por la variedad lineal dada es 2. Podemos tomar como vectores
libres de dicho espacio b y c, con lo cual, sabiendo que dos espacios complementarios
han de cumplir:
Podemos añadirle a los vectores b y c un vector tal que el determinante
de la matriz resultante no sea nulo; de ese modo se formaría una base de
E. cómo todos los vectores implicados serían linealmente independientes,
el vector añadido sería una base del espacio complementario al formado
por la variedad lineal considerada. Tenemos:
Todo vector x de dicho subespacio vendrá dado por la ecuación x
= α(1, 1, 0). como dicho subespacio tiene dimensión
1, serán necesarias dos ecuaciones cartesianas para definirlo:
Y las ecuaciones que definirán dicho subespacio serían, entonces:
Ejercicios
resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos
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