PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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Problemas de álgebra lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 21

Para que ker (f) sea un subespacio de E se ha de cumplir:
    \(\left. \begin{array}{l} \forall \; \alpha, \beta \in R \\ \\ \forall x, x' \in ker \, (f) \end{array} \right\} \; \; f(\alpha\, x + \beta \, x') \in ker \, (f) \)
Y puesto que existe una aplicación lineal entre E y F, tenemos:
    \( f(\alpha\, x + \beta \, x') = \alpha\,f(x) + \beta \, f(x') \)
Podemos continuar:
    \( \alpha\,f(x) + \beta \, f(x') = \alpha\,0 + \beta \, 0 = 0 + 0 = 0 \)
Y queda demostrado lo que nos proponíamos.
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás