PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 23

Sabemos que para todo vector x perteneciente a E1 + E2 se tiene:
    \( x = x_1 + x_2 \left \{ \begin{array}{l} x_1 \in E_1 \\ \\ x_2 \in E_2 \end{array} \right\} \)
De ese modo podemos hacer:
    \( \alpha\,x + \beta \, y = \alpha\, (x_1 + x_2) + \beta \, (y_1 + y_2) = \alpha\, x_1 + \alpha\, x_2 + \)

    \( + \beta \, y_1 + \beta \, y_2 = ( \alpha\,x_1 + \beta \, y_1) + (\alpha\,x_2 + \beta \, y_2)= z_1 + z_2 \)
Y eso es así porque los términos entre paréntesis pertenecen respectivamente a E1 y E2 por ser estos subespacios vectoriales.
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás