Enunciado
1
Dado el espacio vectorial R2, una base del mismo (e1,
e2) y la de su dual  ,
se introduce un cambio de base en la siguiente forma:
Obtener la base dual de (v, w) en función de la .
Ver
Solución.
Enunciado 2
Siendo x = (x1, x2) un vector cualquiera
de R2, en dicho espacio vectorial se definen las aplicaciones
lineales:
Estudiar si forman una base del dual de R2 y hallar
la base de R2 de la que son dual.
Ver
Solución.
Enunciado 3
Sea la aplicación t : R3 →
R2 definida en bases canónicas por :
Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas.
Ver
Solución.
Enunciado 4
Un endomorfismo de R3 en las bases canónicas
viene dado por la matriz:
Obtener la matriz referida a la base (1,1, 2), (0, 2, 1), (0,
0, 5)
Ver
Solución.
Enunciado 5
Sea  su aplicación
dual. Demostrar:
a) f es inyectiva si y solo si f t es exhaustiva
b) f es exhaustiva si y solo si f t es inyectiva.
Ver
Solución.
Enunciado 6
Demostrar que si los vectores x1, x2, x3
forman un sistema libre, también forman un sistema libre
los vectores (x1+x2), (x1+x3),
(x2+x3)
Ver
Solución.
Enunciado 7
Demostrar que si el sistema formado por los vectores x1,
x2, …, xn es libre, también
lo es el formado por los vectores:
Ver
Solución.
Enunciado 8
¿Puede constituir el sistema v1 = (1, 2, 3)
; v2 = (2, -1, 0) ; v3 = (1, 1, 0) una base
de R3?
Suponiendo que sea cierto lo anterior, calcular las coordenadas
del vector (2, 4, 6) en dicha base.
Ver
Solución.
Ejercicios
resueltos de álgebra lineal y y problemas resueltos
de espacios vectoriales |
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