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PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de ESPACIOS VECTORIALES |
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Enunciado
1 Ver Solución.Enunciado 2 Siendo x = (x1, x2) un vector cualquiera de R2, en dicho espacio vectorial se definen las aplicaciones lineales:  Estudiar si forman una base del dual de R2 y hallar la base de R2 de la que son dual. Ver Solución. Enunciado 3 Sea la aplicación t : R3 
R2 definida en bases canónicas por : Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas. Ver Solución.Enunciado 4 Un endomorfismo de R3 en las bases canónicas viene dado por la matriz:  Obtener la matriz referida a la base (1,1, 2), (0, 2, 1), (0, 0, 5) Ver Solución.Enunciado 5 Sea  su aplicación dual.
Demostrar:a) f es inyectiva si y solo si f t es exhaustiva Ver Solución.Enunciado 6 Demostrar que si los vectores x1, x2, x3 forman un sistema libre, también forman un sistema libre los vectores (x1+x2), (x1+x3), (x2+x3) Ver Solución.Enunciado 7 Demostrar que si el sistema formado por los vectores x1, x2, …, xn es libre, también lo es el formado por los vectores:  Ver Solución.Enunciado 8 ¿Puede constituir el sistema v1 = (1, 2, 3) ; v2 = (2, -1, 0) ; v3 = (1, 1, 0) una base de R3? Suponiendo que sea cierto lo anterior, calcular las coordenadas del vector (2, 4, 6) en dicha base. Ver Solución.Enunciado 9 ¿Pertenece el vector v = (2, 4, 2) al subespacio engendrado por los vectores v1 = (1, 2, 3) ; v2 = (1, 0, -1)?. Ver Solución.Enunciado 10 Indicar si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de R4  Ver Solución. |
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se introduce un cambio de base en la siguiente forma: