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Enunciado 1

Dado el espacio vectorial R₂, una base del mismo (e₁, e₂) y la de su dual , se introduce un cambio de base en la siguiente forma:



Obtener la base dual de (v, w) en función de la .

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Enunciado 2

Siendo x = (x₁, x₂) un vector cualquiera de R₂, en dicho espacio vectorial se definen las aplicaciones lineales:



Estudiar si forman una base del dual de R₂ y hallar la base de R₂ de la que son dual.

Ver Solución.

Enunciado 3

Sea la aplicación t : R₃ R₂ definida en bases canónicas por :



Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas.

Ver Solución.

Enunciado 4

Un endomorfismo de R₃ en las bases canónicas viene dado por la matriz:



Obtener la matriz referida a la base (1,1, 2), (0, 2, 1), (0, 0, 5)

Ver Solución.

Enunciado 5

Sea su aplicación dual. Demostrar:

a) f es inyectiva si y solo si f ^t es exhaustiva
b) f es exhaustiva si y solo si f ^t es inyectiva.

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Enunciado 6

Demostrar que si los vectores x₁, x₂, x₃ forman un sistema libre, también forman un sistema libre los vectores (x₁+x₂), (x₁+x₃), (x₂+x₃)

Ver Solución.

Ejercicios, cuestiones y problemas resueltos de álgebra lineal y espacios vectoriales
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