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Enunciado 7

Demostrar que si el sistema formado por los vectores x₁, x₂, …, x_n es libre, también lo es el formado por los vectores:

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Enunciado 8

¿Puede constituir el sistema v₁ = (1, 2, 3) ; v₂ = (2, -1, 0) ; v₃ = (1, 1, 0) una base de R3?
Suponiendo que sea cierto lo anterior, calcular las coordenadas del vector (2, 4, 6) en dicha base.

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Enunciado 9

¿Pertenece el vector v = (2, 4, 2) al subespacio engendrado por los vectores v₁ = (1, 2, 3) ; v₂ = (1, 0, -1)?.

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Enunciado 10

Indicar si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de R₄

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Enunciado 11

Determinar los parámetros l , r tales que el vector (l , r, -37, -3) pertenezca al subespacio de R⁴ engendrado por los vectores:

v₁ = (1, 2, -5, -3) ; v₂ = (2, -1, 4, 7)

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Enunciado 12

Sea E un espacio vectorial sobre R y sea {u, v} una base de E. Se pide demostrar que los vectores z = u + v ; t = u – v constituyen una base de E y descomponer el vector v = 3u – 5w en la base formada por los vectores z, t.

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