Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los distintos valores de los parámetros m y n:



RESPUESTA 30

Obtenemos la matriz de los coeficientes y vemos cual es su rango:



Obtenemos ahora la matriz ampliada:



Tomamos un menor de orden 2 no nulo y orlamos:



Igualando a cero resulta:



Con lo que tenemos que si el parámetro m es distinto de 34/5, el rango, h’, de la matriz ampliada es 3.
Orlamos ahora con la siguiente fila:



Si en la última ecuación resultante damos a m el valor 34/5 e igualamos a 0, se tiene:



Y tenemos un sistema compatible y determinado.
En todos los demás casos en que m o n no tomen el valor dado, se tendrá h’ = 3 y el sistema será incompatible.