Discutir si es posible resolver el sistema de ecuaciones lineales:



RESPUESTA 29

Debemos obtener la matriz de los coeficientes. Si el rango de la matriz coincide con el número de incógnitas, el sistema sólo admite la solución trivial y decimos que es un sistema incompatible. Si el rango (h) de la matriz de los coeficientes es menor que el número de incógnitas (m), se pueden dar valores a las (m-h) incógnitas consideradas no principales y resolver el sistema en función de ellas.
Cuando h es menor en una unidad que el número de incógnitas, el sistema puede resolverse por el método de los adjuntos:



Siendo Ax, Ay, Az,… los adjuntos de x, y, z…
Calculamos, pues, el rango de la matriz de los coeficientes:



Donde para pasar del primer determinante al segundo hemos desarrollado las siguientes equivalencias:

1ª columna = 1ª columna + 3 multiplicado por 2ª columna
2ª columna = 2ª columna – 3ª columna
4ª columna = 4ª columna + 5 multiplicado por 2ª columna

Y donde hemos sacado factor (-1) de la tercera columna para facilitar los cálculos. Obteniendo un menor de orden de orden 3, se tiene:



Y, por lo tanto, el rango de la matriz es h = 3. Como h es una unidad menos que el número de incógnitas, podemos obtener la solución por el método de los adjuntos: