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Enunciado 33

Sea A una matriz cuadrada de números complejos tal que A^r = I para algún entero positivo r, si α es un valor propio de A, demostrar que α^r = 1

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Enunciado 34

Obtener una base en abanico para la aplicación lineal de C2 en C2 que tiene como representación matricial el siguiente operador:

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Enunciado 35

Obtener una base en abanico para la aplicación lineal de C2 n C2 que tiene como representación matricial el siguiente operador:

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Enunciado 36

Utilizando bases en abanico dmostrar que la inversa de una matriz triangular regular (inversible) es también triangular. Concretamente, se ha de demostrar que si V es un espacio vectorial de dimensión finita y A un operador lineal inversible que opera sobre elementos de V y tal que {v₁, …, v_n} es una base en abanico para A, también es una base en abanico para A^-1.

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Enunciado 37

Sea V = U+W un espacio vectorial y A : V → V un operador lineal. Demostrar que U y W son A-invariantes si y solo si AP1 = P1A, donde P1 es la proyección de V en U.

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Enunciado 38

Hallar el polinomio mínimo, m(t), de la siguiente matriz:



Donde a es un número distinto de 0.

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Enunciado 39

Obtener el polinomio mínimo, m(t), de la matriz:



Donde a es un número distinto de 0.

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Enunciado 40

Calcular el polinomio mínimo, m(t), de la matriz de orden 4:



Siendo a un número distinto de 0.

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Ejercicios resueltos de álgebra lineal y y problemas resueltos de espacios vectoriales

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