PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS

DE ALGEBRA LINEAL Y ESPACIOS VECTORIALES

  Estás en >

Matemáticas y Poesía

problemas resueltos

Si estos problemas de álgebra lineal y espacios vectoriales te han sido de utilidad, ... ayúdanos, íRecomendándonos!
 

Enunciado 41

sean los tres vectores \(a = (2,1,0), b = (1, -1, 2), (1,1,-1) \). Consideremos el espacio vectorial E engendrado por los tres vectores.

Hallar la dimensión de E, obtener una base y calcular las componentes del vector \( d = (5, 3, -2 \) respecto de dicha base.
Ver Solución

Enunciado 42

Hallar la dimensión y una base del espacio vectorial V engendrado por los vectores \((1, 0, 1) y (0, 1, 1)\)

Considerar el espacio vectorial E del ejercicio anterior y determinar \( E \cap V\); hallar la dimensión de este espacio y dar una base del mismo.
Ver Solución
Enunciado 43

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K y E' y E" dos subespacios de E de dimensión finita; demostrar que se tiene:
    \( Dim (E' + E") + Dim (E' \cap E") = Dim E' + Dim E" \)
Siendo a un número distinto de 0.
Ver Solución
Enunciado 44

Sea U un espacio vectorial de R3 solución de x3 = 0, hallar un sistema generador de U y calcular su dimensión.
Ver Solución
Enunciado 45

Sea W el subespacio vectorial engrendrado por \( [(0,1,1), (2,0,1), (2,1,2)] \) obtener un sistema de generadores de W. Considerando el espacio vectorial, U, del ejercicio anterior, construir el espacio vectorial U + W y calcular su dimensión.
Ver Solución
Enunciado 46

A partir de los resultados obtenidos en los dos ejercicios anteriores, determinar la dimensión y obtener una base del espacio vectorial intersección de U y W, esto es \( (U \cap W) \).
Ver Solución
Enunciado 47

Calcular una base y la dimensión del subespacio vectorial \( W \in R^4 \) generado por cada uno de los conjuntos de vectores:
    \( [(1, 4, -1, 3), (2, 1, -3, -1), (0, 2, 1, -5)] \)

    \( [(1, -4, -2, 1), (1, -3, -1, 2), (3, -8, -2, 7)]\)
Ver Solución
Enunciado 48

En Q3 demuéstrese que el subespacio engendrado por los vectores \([(1, 2, 1), (1, 3, 2)] \) es el mismo que el subespacio engendrado por \([(1, 1, 0), (3, 8, 5)] \).
Ver Solución
Enunciado 49

Demostrar que los subconjuntos

    \( U = \{a, b, c \; \; | \; \; a, b, c \in R \; y \; a = b = c \} \)
y
    \( W = \{ (0, x, y) \; \; | \; \; x, y \in R \}\)
son subespacios de R3
Ver Solución
Enunciado 50

Demostrar que R3 es suma directa de los subespacios U y W estudiados en el ejercicio anterior.
Ver Solución
Ejercicios resueltos de álgebra lineal y problemas resueltos de espacios vectoriales
 


tema escrito por: José Antonio Hervás