PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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Problemas de álgebra lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 1

Para obtener una base dual de la dada tenemos:
    \( \begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} v^\ast (v) = 1 \rightarrow ( \alpha \, e^{\ast 1} + \beta \, e^{\ast 2})(e_1 - e_2) = \alpha - \beta = 1 \\ \\ w^\ast (w) = 0 \rightarrow ( \alpha \, e^{\ast 1} + \beta \, e^{\ast 2})(e_1 - 4e_2) = \alpha - 4 \beta = 0 \end{array} \right| \\  \\ \; \; \displaystyle \alpha = \frac{4}{3} \, , \, \beta = - \frac{1}{3} \end{array} \)
y análogamente:
    \(\begin{array}{l}
    \left. \begin{array}{l} v^\ast (v) = 0 \rightarrow ( \alpha' \, e^{\ast 1} + \beta' \, e^{\ast 2})(e_1 - e_2) = \alpha' - \beta' = 0 \\ \\ w^\ast (w) = 1 \rightarrow ( \alpha' \, e^{\ast 1} + \beta' \, e^{\ast 2})(e_1 - 4e_2) = \alpha' - 4 \beta' = 1 \end{array} \right| \\
     \\
    \; \; \displaystyle \alpha' = \frac{1}{3} \, , \, \beta' = - \frac{1}{3}
    \end{array}\)
Se puede comprobar con facilidad que la matriz de paso de \( (e_1^\ast , e_2^\ast) \) a \( ( v^\ast , w^\ast ) \) es la inversa de la matriz de paso de \( (e_1, e_2)\) a \((v,w)\).
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales
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tema escrito por: José Antonio Hervás