Sea
la aplicación t : R3 →
R2 definida en bases canónicas por :
Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas.
RESPUESTA DEL EJERCICIO 3
Observamos, en primer lugar que el núcleo de t ha de
tener dimensión 2 puesto que viene dado por una sola
ecuación y se ha de cumplir la relación:
Dim R3 – Dim núcleo de t
= número de ecuaciones cartesianas que definen a núcleo
de t
Según eso, podemos tomar dos vectores tales que sus coordenadas
cumplan x1 + x2 = 0 y formar con ellos
una base de núcleo de t. Sean, por ejemplo los vectores
(1, -1, 1) y (1, -1, 2). Puesto que la aplicación está
definida en bases canónicas, podemos escribir:
Operando con las ecuaciones resultantes podemos obtener:
y la matriz de la aplicación en las bases canónicas
será:
Ejercicios
resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de
espacios vectoriales
