Demostrar que si el sistema formado por los vectores x₁, x₂, …, x_n es libre, también lo es el formado por los vectores:




RESPUESTA DEL EJERCICIO 7

Para que el sistema formado por los vectores yi sea libre, se tiene que cumplir que sean nulos todos los coeficientes de la expresión:



Sustituyendo cada y_i por su valor:



Y reagrupando términos:



Con lo cual tenemos el sistema {x_i}. Como dicho sistema es libre, se tiene:



Este sistema admite únicamente la solución α_i = 0 ∀i y, por lo tanto, el conjunto {y_i} es un sistema libre.