PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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Problemas de álgebra lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 9

En primer lugar determinamos las ecuaciones cartesianas del subespacio. Todo vector de dicho subespacio podrá expresarse como combinación lineal de v1 y v2:
    \(x = \alpha \, v_1 + \beta \, v_2 \Rightarrow (x_1, x_2, x_3) = \alpha (1, 2, 3) + \beta (1, 0, -1) \)
Haciendo operaciones se tiene:
    \( \left. \begin{array}{l} x_1 = \alpha + \beta \\ \\ x_2 = 2 \alpha \\ \\ x_3 = 3 \alpha - \beta \end{array} \right \} \; \; \left. \begin{array}{l} x_1 + x_3 = 4 \alpha + \beta \\ \\ x_2 = 2 \alpha \end{array} \right \} \; \; x_1 - 2 \, x_2 + x_3 = 0 \)
Para que el vector v pertenezca al subespacio engendrado por los vectores v1 y v2 debe satisfacer la anterior ecuación:
    \(x_1 - 2 \, x_2 + x_3 = 2 - 2 \times 4 + 2 = - 4 \neq 0 \)
Por lo tanto, el vector v no pertenece al subespacio engendrado por \( \{ v_1 , v_2 \} \)
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás