Enunciado 9
¿En qué dirección, a partir del punto (1,
3, 2) es máxima la derivada de la función:
¿Cuál es la derivada de la función en la
dirección 2.i – 3.j + 6.k en dicho punto?.
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Enunciado 10
Si F es un vector constante, demuéstrese que se verifica:
\(Grad \; \left(\vec{F}·\vec{r}\right) = \vec{F}\)
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Enunciado 11
Demostrar que si el vector w es constante, entonces \(\vec{F}
= \vec{w}\wedge \vec{r} \;\) es selenoidal.
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Enunciado 12
Demostrar que si un vector E vale \(\vec{E} = r^{-3}· \vec{r}
\;\) donde \( \vec{r}\) es el vector posición r(x,y,z),
entonces E es selenoidal.
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Enunciado 13
Demostrar que \(\vec{E} = f(r)· \vec{r}\; \) es un vector irrotacional.
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Enunciado 14
Hallar los valores a, b, c para que el campo vectorial:
\[ \vec{F} = (axy + bz^3) \hat{i} + (3x^2 - cz) \hat{j} + (3xz^2
- y)\hat{k} \]
Sea irrotacional.
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Enunciado 15
Comprobar que se cumple la siguiente expresión:
\(rot(rot \vec{E}) = grad (div \vec{E}) - \nabla ^2·\vec{E}\)
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Enunciado 16
Un campo escalar viene definido en coordenadas cilíndricas por:
\( \displaystyle u = \frac{Az·\tan\varphi}{r^2} \qquad\)(A = Cte)
Expresar dicho campo en coordenadas cartesianas.
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Ejercicios
resueltos de cálculo vectorial y y problemas resueltos
de teoría de campos |
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