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ejercicios resueltos de cálculo vectorial
teoría de campos, cursores, gradiente, rotacional, divergencia

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Ejercicios de Cálculo vectorial

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Ejercicios de cálculo vectorial

Hallar los valores a, b, c para que el campo vectorial:

\[ \vec{F} = (axy + bz^3) \hat{i} + (3x^2 - cz) \hat{j} + (3xz^2 - y)\hat{k} \]
Sea irrotacional.

- Respuesta del ejemplo 14


Se dice que un vector es irrotacional si su rotacional es nulo. Tenemos entonces:
    \( \displaystyle Rot \; \vec{F} = \vec{\nabla}\wedge \vec{F} = \left| \begin{array}{ccc} \hat{e}_1 & \hat{e}_2 & \hat{e}_3 \\ \frac{\partial}{\partial x }& \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F _x& F_y & F_z \\ \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} \hat{e}_1 & \hat{e}_2 & \hat{e}_3 \\ \frac{\partial}{\partial x }& \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ axy + bz^3 & 3x^2 - cz & 3xz^2 - y \\ \end{array} \right|\)
Y desarrollando:
    \( \displaystyle Rot \; \vec{F} = \vec{\nabla}\wedge \vec{F} = (c-1) \hat{e}_1+ (3bz^2 - 3z^2) \hat{e}_2 + (6x - ax) \hat{e}_3\)
Puesto que ha de ser nulo el rotacional, deberán ser nulas todas sus componentes. De ese modo, puesto que x, y, z son distintos de cero: a = 6 ; b = 1 ; c = 1.
Ejercicios resueltos de cálculo vectorial y teoría de campos
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tema escrito por: José Antonio Hervás