Ejercicios de cálculo vectorial - Respuesta del ejemplo 11

Se dice que un vector es selenoidal cuando su divergencia es nula. Podemos calcular F como sigue:

\[\vec{F} =\left|
\begin{array}{ccc}
\hat{e}_1 & \hat{e}_2 & \hat{e}_3 \\
w_1 & w_2 & w_3 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
\end{array}
\right| = (w_2x_3 - w_3x_2)\hat{e}_1 + (w_3x_1 - w_1x_3)\hat{e}_1 + (w_1x_2 - w_2x_1)\hat{e}_3\]
Y, puesto que la divergencia se expresa:

\[ Div \; \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \]
Podemos escribir:

\[ \frac{\partial }{\partial x_1}(w_2x_3 - w_3x_2) = 0 \;;\; \frac{\partial}{\partial x_2}(w_3x_1 - w_1x_3) = 0 \;;\; \frac{\partial }{\partial x_3}(w_1x_2 - w_2x_1) = 0 \]
Con lo que tenemos demostrado lo que nos proponíamos.