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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE CALCULO VECTORIAL Y TEORÍA DE CAMPOS
 
Enunciado 25

Demostrar que



Es un campo vectorial conservativo y obtener el trabajo entregado por el campo en un desplazamiento desde punto P al punto Q, de coordenadas respectivas (1, -2, 1) y (3, 1, 4).
Ver Solución.
Enunciado 26

Demostrar que en cada punto P, el vector:



Es perpendicular a la superficie de nivel Ø que pasa por dicho punto.
Como aplicación del resultado anterior, obtener un vector normal unitario a la superficie:



en el punto (3, -2, 0).
Ver Solución.
Enunciado 27

Considérese un campo vectorial H de componentes (yz, -zx, -y2). Demostrar que proviene de superficies ortogonales y encontrarlas.
Demostrar que existe un campo colineal a H y que deriva de un potencial. Encontrar las líneas de campo rot H y las superficies tangentes a este en cada uno de sus puntos.
Ver Solución.
Enunciado 28

Demostrar que la traza de una matriz es invariante respecto de las transformaciones ortogonales de semejanza.
Ver Solución.
Enunciado 29

Demostrar que la propiedad de las matrices antIsimétricas, A = - At se conserva en las transformaciones de semejanza.
Ver Solución.
Enunciado 30

Sea la matriz:



Asociada a un tensor de segundo orden. Calcular los autovalores y vectores propios del tensor así como la forma que este adquiere al referirlo a las direcciones principales.
Ver Solución.
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