Enunciado
33
Probar que si T es un operador normal (T.T* =T*.T) sobre V, entonces
se cumple:
\(\|T(v)\| = \|T(v)\|\;^* \qquad \forall v \in V \)
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Enunciado 34
Obtener una matriz unitaria cuya primera fila sea múltiplo
de:
\( a \equiv (1 \; , \; 1-i) \)
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Enunciado 35
Hallar una matriz unitaria cuya primera fila sea múltiplo
de:
\(a \equiv \big(1/2 \; , \; i/2 \; , \; (1-i)/2 \big) \)
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Enunciado 36
Sea T un operador lineal sobre un espacio vectorial de dimensión
finita. Demostrar que se verifica:
\(T \; ^* ·T = 0 \quad \rightarrow \quad T = 0\)
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Enunciado 37
Sea T un operador autoadjunto. Demostrar que si T²(x)
= 0, entonces T(x) = 0. Una vez hecho esto, probar:
\(Si T ^{\, n}(x) = 0 \quad \rightarrow \quad T(x) = \quad \forall
n > 0\)
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Enunciado 38
Sea la aplicación T de R3 en R3 definida por:
T(x, y, z) = (x+2y, 3x-4z , y)
Obtener la aplicación simétrica de T
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Enunciado 39
Sea la aplicación T de C3 en C3 definida por:
\(T(x, y, z) = \big(ix + (2+3i)y, quad 3x+(3-i)z , \quad (2-5i)y + iz \big)\)
Hallar la aplicación adjunta de T.
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Enunciado 40
Explicar sin cálculos por qué la matriz dada por
la ecuación adjunta:
\( A = \begin{pmatrix} 2-i & 4 & -1 & 7 \\ 4 & -i & 0 & 2 \\
-1 & 0 & 3-i & 1 \\ 7 & 2 & 1 & 3-i \\ \end{pmatrix} \)
Es inversible.
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Ejercicios
resueltos de cálculo vectorial y y problemas resueltos
de teoría de campos |
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