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DE VARIABLE COMPLEJA

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 31

Calcular la transformada z – inversa de:
    \(\displaystyle F(z) = \frac{z^3 - 2z^2 + z+1}{z^3 - z^2 - 8z+12} \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 32

Calcular por el método de residuos:
    \(\displaystyle I = \int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{1 - 2a·\cos \theta + a^2}\quad 0 < a < 1 \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 33

Sean las series:
    \(\displaystyle A(z) \equiv \sum_{k=1}^\infty a_k·z^k \quad ; \quad B(\xi) \equiv \sum_{k=1}^\infty b_k·\xi^k \)
Calcular los tres primeros términos de la serie C(z) que resulta de la composición:
    \(\displaystyle C(z) \equiv B[A(z)]\equiv \sum_{n=1}^\infty c_n·z^n \)
Si \(\rho_A \; y \; \rho_B\) son los radios de convergencia de A(z) y B(ξ) , respectivamente, ¿qué condición se ha de cumplir para que C(z) sea convergente en algún disco D(0, ρc), ρc ≠ 0 ?
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 34

Determínese el orden de cada uno de los ceros de la función:
    \((1-e^z)(z^2 + 4)^4 \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 35

Sea la función:
    \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z(z^2+1)} \)
Decir dónde es analítica.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 36

Sea la función:
    \(w = (x^3 - y^3 + 2xy)dx + (x^2 + y^2 - 3xy^2)dy \)
¿Dónde es cerrada y donde es exacta? Escribirla en la forma:
    \(w = p(z) + Q(z)d\bar{z} \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 37

Hallar los ceros de la función:
    \(\displaystyle f(z) = \cos^2 z ·\sin^2 z - \frac{1}{4} \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 38

Desarrollar en serie de Taylor la función:

    \(\displaystyle f(z) = \frac{z^2 + 2z + 2}{z-4}\)
Alrededor de z0 = 1, dando el radio de convergencia de la serie resultante
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 39

Clasificar las singularidades de las siguientes funciones:

    \(\displaystyle \frac{z}{1-\cos z}\quad ; \quad \tan z \quad ; \quad \frac{1}{z^2}·\exp \left(\frac{1}{z^2}\right) \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 40

Evaluar la integral:

    \(\displaystyle \int_\gamma \frac{z^2·e^z}{(z+1)^4} \)
Siendo \(\gamma\) el triángulo de vértices (0, 0), (2, 0), (1, 1)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO EN VARIABLE COMPLEJA

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto
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tema escrito por: José Antonio Hervás