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DE VARIABLE COMPLEJA

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 21

Probar que:
    \(\displaystyle a)\quad \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{i}{5}\right)^{n-1} = \frac{5}{26}(5+i)\quad ; \quad b)\quad \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{N}\right)< 90 \)
Siendo para el segundo caso, {N} el conjunto de todos los números construidos de forma que no contienen ningún cero.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 22

Determínense las regiones de convergencia de las siguientes series:

    \(\displaystyle a)\quad \sum_{n=0}^\infty n\left[\frac{z^3 - 3i·z^2 - 3z + i}{8}\right]^n\quad ; \quad b)\qquad \sum_{n=1}^\infty e^{z^2·\ln \sqrt{n}}\)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 23

Sean:

    \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{z^n}{n^2}\right) \)
Y S’(z) la serie obtenida mediante derivación término a término de S(z). Dígase si S(z) y S’(z) convergen uniformemente en \(\overline{D(0,1)}\)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 24

¿En qué puntos del plano complejo es imaginario puro la función th z (th z = i.a, siendo a real distinto de cero)?.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 25

Obtener la integral:

    \(\displaystyle \oint_C \frac{dz}{z-a} \)

Donde C es el círculo considerado en el esquema adjunto.

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 26

Dada la función:
    \(u(x,y) = u^2 - y^2\)
Encontrar f(z) que sea holomorfa.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 27

Sea la función:
    \(u(x, y) = e^x(x·\cos y - y·\sin y) \)
Encontrar una función holomorfa f(z) cuya parte real sea u(x,y)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 28

Ver si existe f’(0) para la función:

    \(\displaystyle f(z) = \frac{(x^3-y^3) + i(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)}\quad \textrm{ si } z\neq 0 \;;\; f(z) \quad \textrm{ si } z=0 \)
Y si se cumplen las condiciones de Cauchy – Riemann en (0, 0)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 29

Aplicando la fórmula de Cauchy, obtener las integrales:

    \(\displaystyle \oint_C \frac{z}{z-3}dz \quad ; \quad \oint_C \frac{e^z}{z^2-3z}dz \quad ; \quad \oint_C \frac{(z+2)}{z^2-1}dz \)
Sobre, respectivamente, los círculos de módulo\(|z|= 5\;y\; |z| = 1\).
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 30

Siendo C el círculo del plano complejo de radio 2, calcular las integrales:
    \(\displaystyle \oint_C \frac{e^z}{z^2+1}dz \quad ; \quad \oint_C \frac{(z+2)}{z^2-1}dz \)
Aplicando la fórmula de cauchy
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO EN VARIABLE COMPLEJA

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto
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tema escrito por: José Antonio Hervás