PROBLEMAS RESUELTOS
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Enunciado 17
Sea la función:
Encontrar una función holomorfa f(z) cuya parte real sea u(x,y)
Ver si existe f’(0) para la función:
Y si se cumplen las condiciones de Cauchy – Riemann en (0, 0)
Aplicando la fórmula de Cauchy, obtener las integrales:
Sobre, respectivamente, los círculos de módulo |z| = 5 y |z| = 1
Siendo C el círculo del plano complejo de radio 2, calcular las integrales:
Aplicando la fórmula de cauchy
Calcular la transformada z – inversa de:
Calcular por el método de residuos:
Sean las series:
Calcular los tres primeros términos de la serie C(z) que resulta de la composición:
Si ρA y ρB son los radios de convergencia de A(z) y B(ξ) , respectivamente, ¿qué condición se ha de cumplir para que C(z) sea convergente en algún disco D(0, ρc), ρc ≠ 0 ?
Determínese el orden de cada uno de los ceros de la función:
Sea la función:
-
u(x, y) = ex(x·cos y - y·sin y)
Encontrar una función holomorfa f(z) cuya parte real sea u(x,y)
Ver SoluciónEnunciado 18
Ver si existe f’(0) para la función:
Y si se cumplen las condiciones de Cauchy – Riemann en (0, 0)
Ver SoluciónEnunciado 19
Aplicando la fórmula de Cauchy, obtener las integrales:
Sobre, respectivamente, los círculos de módulo |z| = 5 y |z| = 1
Ver SoluciónEnunciado 20
Siendo C el círculo del plano complejo de radio 2, calcular las integrales:
Aplicando la fórmula de cauchy
Ver SoluciónEnunciado 21
Calcular la transformada z – inversa de:
Ver SoluciónEnunciado 22
Calcular por el método de residuos:
Ver SoluciónEnunciado 23
Sean las series:
Calcular los tres primeros términos de la serie C(z) que resulta de la composición:
Si ρA y ρB son los radios de convergencia de A(z) y B(ξ) , respectivamente, ¿qué condición se ha de cumplir para que C(z) sea convergente en algún disco D(0, ρc), ρc ≠ 0 ?
Ver SoluciónEnunciado 24
Determínese el orden de cada uno de los ceros de la función:
-
(1 - ez)(z² + 4)4
Ver Solución
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