PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 38

Sabemos que la expresión general de una serie de Taylor es:
    \(f(z) = A_0 + A_1(z - a) + A_2(z - a)^2 + ... \)
Donde:
    \(A_0 = f(a) \;; \; A_1 = f'(a) \; ; \; A_2 = f"(a)/2! \)
En nuestro caso podemos hacer una serie de transformaciones para facilitar los cálculos:



A continuación desarrollamos en serie de Taylor el último de los sumandos



Sabemos que el desarrollo de la función\((1 - w)^{-1}\) es:
    \((1 - w)^{-1} = 1 + w + w^2 + w^3 + ... \)
En consecuencia:



Y finalmente:



El radio de convergencia podemos obtenerlo por el método general, pero resulta más sencillo calcularlo a partir de las singularidades de la función. Tenemos que solo el punto z = 4 es singular; por tanto, ρ = distancia (4, 1) = 3.
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás