Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 40

Recordamos que el teorema de Cauchy, expresa:



Por lo tanto, para calcular la integral indicada en cualquiera de los supuestos dados, expresamos la función integrando como suma de fracciones simples. Resulta:



Quitando denominadores e igualando coeficientes obtenemos:

1 = (z + 3i)A + (z - 3i)B → A + B = 0 ; 3Ai - 3Bi = 1

Y a partir de ahí:



Con lo cual:



Y la integral se puede escribir:



De ese modo, resulta fácil encontrar que en el primer caso la integral vale:



En el segundo:



Y en el tercero: