Enunciado 1

Calcular la integral :

Ver Solución

Enunciado 2

Resolver la integral :

Ver Solución.

Enunciado 3

Resolver las integrales de Fresnel :

Ver Solución

Enunciado 4

Sea f(z) una función análitica en un dominio D, y sea C el contorno de dicho dominio. Si z₁,… , z_k son polos exteriores, se demuestra que podemos escribir:



donde el símbolo ↓ indica que la integral se hace en sentido negativo. Teniendo en cuenta lo anterior podemos escribir :



y tenemos :

Si z = ∞ es cero de primer orden, entonces : Res(f, ∞ ) = -Lím z.f(z) (cuando z → ∞ )
Si z = ∞ es cero de orden > , entonces : Res(f, ∞ ) = 0
Si z = ∞ es polo de orden n, entonces : Res(f, ∞ ) = - Res[(1/z² ).f(z) , 0]

Como aplicación a estos conceptos calcúlese la integral :

Ver Solución

Enunciado 5

Se demuestra en teoría que si una función es análitica, la suma de todos sus residuos, comprendido el del infinito, es cero. Aplicar lo dicho al cálculo de la integral :

Ver Solución

Enunciado 6

Obtener la integral :

Ver Solución

Enunciado 7

Calcular los ceros exteriores a |z| = 1 , para F(z) = z⁸ - 4.z⁵ + z² + 1

Ver Solución

Enunciado 8

Encontrar los ceros de z⁷ - 5. z³ + 12 en el anillo 1< |z| < 2.

Ver Solución