Problemas y ejercicios resueltos de Variable compleja

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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA

Enunciado 1

Calcular la integral :

Enunciado 2

Resolver la integral :

Enunciado 3

Resolver las integrales de Fresnel :

Enunciado 4

Sea f(z) una función análitica en un dominio D, y sea C el contorno de dicho dominio. Si z₁,… , z_k son polos exteriores, se demuestra que podemos escribir:

donde el símbolo

indica que la integral se hace en sentido negativo. Teniendo en cuenta lo anterior podemos escribir :

y tenemos :

Como aplicación a estos conceptos calcúlese la integral :

Enunciado 5

Se demuestra en teoría que si una función es análitica, la suma de todos sus residuos, comprendido el del infinito, es cero. Aplicar lo dicho al cálculo de la integral :

Enunciado 6

Obtener la integral :

Enunciado 7

Calcular los ceros exteriores a

= 1 , para F(z) = z⁸ - 4.z⁵ + z² + 1

Enunciado 8

Encontrar los ceros de z⁷ - 5. z³ + 12 en el anillo 1<

< 2.

Enunciado 9

Estudiar la derivación de la función f(z) = x en el caso real y en el caso complejo.

Enunciado 10

Estudiar si son derivables o en que dominio lo son, las siguientes funciones de variable compleja :

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