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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA

Enunciado 1

Calcular la integral :


Ver Solución.
Enunciado 2

Resolver la integral :


Ver Solución.
Enunciado 3

Resolver las integrales de Fresnel :


Ver Solución.
Enunciado 4

Sea f(z) una función análitica en un dominio D, y sea C el contorno de dicho dominio. Si z1,… , zk son polos exteriores, se demuestra que podemos escribir:



donde el símbolo indica que la integral se hace en sentido negativo. Teniendo en cuenta lo anterior podemos escribir :



y tenemos :
Si z = es cero de primer orden, entonces : Res(f, ) = -Lím z.f(z) (cuando z )
Si z = es cero de orden > , entonces : Res(f, ) = 0
Si z = es polo de orden n, entonces : Res(f, ) = - Res[(1/z2 ).f(z) , 0]
Como aplicación a estos conceptos calcúlese la integral :

Ver Solución.
Enunciado 5

Se demuestra en teoría que si una función es análitica, la suma de todos sus residuos, comprendido el del infinito, es cero. Aplicar lo dicho al cálculo de la integral :

Ver Solución.
Enunciado 6

Obtener la integral :

Ver Solución.
Enunciado 7

Calcular los ceros exteriores a = 1 , para F(z) = z8 - 4.z5 + z2 + 1
Ver Solución.
Enunciado 8

Encontrar los ceros de z7 - 5. z3 + 12 en el anillo 1< < 2.
Ver Solución.
Enunciado 9

Estudiar la derivación de la función f(z) = x en el caso real y en el caso complejo.

Ver Solución.
Enunciado 10

Estudiar si son derivables o en que dominio lo son, las siguientes funciones de variable compleja :





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