PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de variable compleja

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 
Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 26

Tenemos que encontrar una función v(x,y) para la que se verifique
    \(\displaystyle \begin{array}{l} v_y(x,y) = u_x(x,y) = 2x \Rightarrow v = 2xy + \phi(x) \\ \\ v_x(x,y) = -u_y(x,y) = 2y = 2y +\phi'(x) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \phi'(x) = 0 \Rightarrow \phi (x) = K \end{array} \)
De todo lo visto resulta:
    \(f(z) = x^2 - y^2 + 2xy = z^2 \)
Algunas veces puede resultar complicado pasar de una función en variables x e y a otra en una sola variable compleja. Supóngase que hemos obtenido:

    \(\displaystyle f(z) = \frac{x(x^2+y^2+1)}{2(x^2+y^2)} + \frac{y(x^2+y^2+1)}{2(x^2+y^2)} \)
f(z) debe ser tal que para z real coincida con f(x). Tenemos entonces:
    \(f(z) = f(x, y)\; ;\; f(z = x) = f(x, 0) \Rightarrow f(x, 0) = u(x, 0) + iv(x, 0) \)
Y resulta:
    \(\displaystyle f(x,0) = \frac{x^3+x}{2x^2} \Rightarrow f(z) = \frac{z^3+z}{2z^2} = \frac{z^2+1}{2z} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás