PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja

Obtener la integral:
    \(\displaystyle \oint_C \frac{dz}{z-a} \)

Donde C es el círculo considerado en el esquema adjunto.

- Respuesta 25


Aplicamos la transformaciones:

    \(\begin{array}{l} z-a = Re^{i\theta} \Rightarrow z = a + Re^{i\theta} \\ \\ dz = Rie^{i\theta}·d\theta \end{array} \)
Con lo cual:
    \(\displaystyle \int_C\frac{dz}{z-a} = \int_0^{2\pi}\frac{Rie^{i\theta}d\theta}{Re^{i\theta}} = \int_0^{2\pi}id\theta = 2\pii \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás