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Enunciado 9
Tres personas, A, B, C, juegan lanzando una moneda cada una al dar una señal, y comparan los resultados. Gana el jugador cuya moneda cae en posición distinta de la de los otros dos; si las tres monedas caen en la misma posición, se repite el lanzamiento hasta que una sea diferente. Suponiendo que no se hacen trampas y que se usan monedas equilibradas, demuéstrese que todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar. Calcúlese la probabilidad de que, en una serie de seis partidas, C pierda, al menos cinco veces.
Tres urnas, U1 , U2 , U3 , contienen bolas blancas, negras y rojas en proporciones diferentes. U1 contiene una bola blanca, dos negras y tres rojas; U2 contiene dos bolas blancas, una negra y una roja, y U3 contiene cuatro bolas blancas, cinco negras y tres rojas. Sacamos dos bolas de una urna, sin saber de que urna son. Si resulta que una bola es blanca y la otra es roja, calcúlense las probabilidades respectivas de que la urna de la cual se han sacado las bolas sea la U1 , la U2 ó la U3.
Una compañía de seguros sabe por su propia experiencia que los clientes que tienen fondos suficientes en sus cuentas corrientes ponen, por error, fecha adelantada en los cheques una vez cada 1000, mientras que los clientes que firman cheques sin fondos ponen siempre fecha adelantada. El último grupo constituye el 1 % del total. Un cajero recibe un cheque de un cliente con fecha adelantada. ¿Cual es la probabilidad de que ese cliente tenga fondos insuficientes?.
Se lanza una moneda y, si sale cara, se mete una bola negra en una urna; si sale cruz, se mete en la urna una bola blanca. Se hace esta operación cuatro veces. A continuación otra persona saca dos bolas simultáneamente de la urna, que resultan ser negras. ¿Cual es la probabilidad de que en la urna hubiera dos bolas blancas y dos negras?.
Un avión cubre diariamente el servicio entre dos ciudades. Suponemos que la probabilidad de accidente en día sin niebla es 0, 002 y en dia con niebla 0, 01. Cierto día de un mes que hubo 18 días sin niebla y 12 con niebla se produjo accidente. Calcular la probabilidad de que el accidente haya ocurrido : a) en día sin niebla ; b) en día con niebla..
En un segmento AB, un punto C está situado entre A y B de forma que la distancia a = AC es mayor que la distancia b = CE. Elegimos un punto X al azar en el segmento AC y un punto Y al azar en el segmento CB . ¿Cual es la probabilidad de que los segmentos AX , XY e YB puedan formar un triángulo?.
Considérese un conjunto formado por un número infinito de rectas coplanarias de longitud infinita. Las rectas son paralelas, y la distancia entre una de ellas y la siguiente es d. Se lanza al azar una aguja de longitud a (siendo a menor que d) sobre el conjunto de rectas. ¿Cual es la probabilidad de que la aguja corte a alguna de las rectas?.
La base x y la altura y de un triángulo se obtienen eligiendo dos puntos X e Y al azar sobre dos segmentos de longitudes a y b, respectivamente. ¿ Cual es la probabilidad de que el área del triángulo de base x y de altura y sea menor que ab/4?
Tres personas, A, B, C, juegan lanzando una moneda cada una al dar una señal, y comparan los resultados. Gana el jugador cuya moneda cae en posición distinta de la de los otros dos; si las tres monedas caen en la misma posición, se repite el lanzamiento hasta que una sea diferente. Suponiendo que no se hacen trampas y que se usan monedas equilibradas, demuéstrese que todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar. Calcúlese la probabilidad de que, en una serie de seis partidas, C pierda, al menos cinco veces.
Ver SoluciónEnunciado 10
Tres urnas, U1 , U2 , U3 , contienen bolas blancas, negras y rojas en proporciones diferentes. U1 contiene una bola blanca, dos negras y tres rojas; U2 contiene dos bolas blancas, una negra y una roja, y U3 contiene cuatro bolas blancas, cinco negras y tres rojas. Sacamos dos bolas de una urna, sin saber de que urna son. Si resulta que una bola es blanca y la otra es roja, calcúlense las probabilidades respectivas de que la urna de la cual se han sacado las bolas sea la U1 , la U2 ó la U3.
Ver SoluciónEnunciado 11
Una compañía de seguros sabe por su propia experiencia que los clientes que tienen fondos suficientes en sus cuentas corrientes ponen, por error, fecha adelantada en los cheques una vez cada 1000, mientras que los clientes que firman cheques sin fondos ponen siempre fecha adelantada. El último grupo constituye el 1 % del total. Un cajero recibe un cheque de un cliente con fecha adelantada. ¿Cual es la probabilidad de que ese cliente tenga fondos insuficientes?.
Ver SoluciónEnunciado 12
Se lanza una moneda y, si sale cara, se mete una bola negra en una urna; si sale cruz, se mete en la urna una bola blanca. Se hace esta operación cuatro veces. A continuación otra persona saca dos bolas simultáneamente de la urna, que resultan ser negras. ¿Cual es la probabilidad de que en la urna hubiera dos bolas blancas y dos negras?.
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Un avión cubre diariamente el servicio entre dos ciudades. Suponemos que la probabilidad de accidente en día sin niebla es 0, 002 y en dia con niebla 0, 01. Cierto día de un mes que hubo 18 días sin niebla y 12 con niebla se produjo accidente. Calcular la probabilidad de que el accidente haya ocurrido : a) en día sin niebla ; b) en día con niebla..
Ver SoluciónEnunciado 14
En un segmento AB, un punto C está situado entre A y B de forma que la distancia a = AC es mayor que la distancia b = CE. Elegimos un punto X al azar en el segmento AC y un punto Y al azar en el segmento CB . ¿Cual es la probabilidad de que los segmentos AX , XY e YB puedan formar un triángulo?.
Ver SoluciónEnunciado 15
Considérese un conjunto formado por un número infinito de rectas coplanarias de longitud infinita. Las rectas son paralelas, y la distancia entre una de ellas y la siguiente es d. Se lanza al azar una aguja de longitud a (siendo a menor que d) sobre el conjunto de rectas. ¿Cual es la probabilidad de que la aguja corte a alguna de las rectas?.
Ver SoluciónEnunciado 16
La base x y la altura y de un triángulo se obtienen eligiendo dos puntos X e Y al azar sobre dos segmentos de longitudes a y b, respectivamente. ¿ Cual es la probabilidad de que el área del triángulo de base x y de altura y sea menor que ab/4?
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