PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 20.

Para la distribución normal, si definimos la variable reducida t, se tiene :

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    P(t) = \int_{-\infty}^t P(t')dt' = \frac{1}{2}+ E(t) \; ; \\
     \\
    \textrm{ con} \int_0^t P(t')dt' = E(t) \; ; \; t = \frac{i-\mu}{\sigma}
    \end{array}\)
Por los datos del problema podemos escribir :

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    P\left(\frac{75-\mu}{\sigma}\right) = 0,58 = 0,50 + E(t) \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow E(t)= 0,08 \; ; \; t = \left(\frac{75-\mu}{\sigma}\right) = 0,20 \\
     \\
    P\left(\frac{80-\mu}{\sigma}\right) = 0,96 = 0,50 + E(t) \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow E(t)= 0,46 \; ; \; t = \left(\frac{80-\mu}{\sigma}\right)= 1,75
    \end{array} \)
habiendo obtenido los valores en las tablas para la ley normal reducida. De dichos valores podemos hacer :

    \( \left. \begin{array}{l}75-\mu = 0,20 \times \sigma \\ \\ 80-\mu = 1,75 \times \sigma \end{array}\right\}5 = 1,55 \times \sigma \Rightarrow \sigma = 3,225 \; ; \; \mu = 74,355 \)
Es decir, la media de la distribución vale μ = 74, 355 , y la desviación típica σ = 3,225

Podemos ver que se tiene :

    \( \displaystyle \int_{0,20}^{1,75}P(t')dt' = 0,48 - 0,08 = 0,40 \Rightarrow 40 \textrm{%} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás