Enunciado 1

Altube y Vitoria son dos estaciones metereológicas. Representaremos por A y V el que llueva respectivamente en Altube y Vitoria durante cualquier periodo de 24 horas en el mes de Junio; se observa que P(A) = P(V) = 0, 40 y que P(A ∩ V) = 0, 28. Determínense las dos probabilidades condicionales P(A/V) y P(V/A), así como la probabilidad total P(A ∪ V). ¿Son independientes A y V?

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Enunciado 2

Dados P(A) = a , P(B) = b y P(A ∩ B) = a.b, demuéstrese que



se factorizan en la forma indicada por la definición general de independencia, es decir como producto de las probabilidades de los componentes de la combinación.

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Enunciado 3

Un mecanismo eléctrico que contiene cuatro interruptores sólo funciona cuando todos ellos están cerrados. En sentido probabilístico, los interruptores son independientes en lo que se refiere al cierre o a la apertura, y, para cada uno de ellos, la probabilidad de que no funcione es 0,1. Calcúlese la probabilidad de que no funcione el mecanismo en conjunto, despreciando todas las causas que pueden hacer que el mecanismo no funcione, excepto los propios interruptores.

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Enunciado 4

En un almacén se tiene que despachar 60 pedidos, y se sabe que 5 de ellos son de una cierta mercancía A. Si se cumplimentan los 60 pedidos al azar, ¿cual es la probabilidad de que el primero y el cuarto pedido sean de la mercancía A y de que simultáneamente no lo sean el segundo y el tercero?. ¿Cual es la probabilidad de que en los cuatro primeros pedidos a cumplimentar haya al menos dos pedidos de la mercancía A?

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Enunciado 5

Un lote de N objetos contiene k defectuosos, aunque la mayoría, N-k, están en buenas condiciones. Si se eligen al azar n objetos, ¿cual es la probabilidad de que los primeros c objetos (c < k) sean defectuosos y el resto , n-c, no lo sean? ¿Cual es la probabilidad total de que, de los n objetos elegidos al azar, c sean defectuosos?

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Enunciado 6

Una experiencia puede dar k resultados posibles mutuamente excluyentes, R₁, R₂, … , R_k cuyas probabilidades respectivas son p₁, p₂, … , p_k, siendo su probabilidad total igual a la unidad, es decir, p₁ + p₂ + … + p_k = l. Si se ejecutan N pruebas independientes de la experiencia, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente n₁ resultados del primer tipo, n₂ del segundo,…, y n_k del k-ésimo, siendo n₁ + n₂ + … + n_k = l.= N?.

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Enunciado 7

El informe de un ingeniero sobre las causas de avería en los calentadores de agua domésticos reveló que el 90% de las averías se debían a uno de estos tres factores : escapes en las soldaduras, escapes en las juntas, o corrosión en puntos aislados, siendo las probabilidades respectivas de 0, 4 ; 0, 3 y 0, 2. Despreciando la posibilidad remota de que se produzcan averías simultáneas, y suponiendo pruebas independientes, ¿cual es la probabilidad de que una muestra aleatoria de cinco averías contenga dos casos de escapes en las soldaduras, dos de escapes en las juntas, uno de corrosión en un punto aislado y ninguno debido a otras causas?.

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Enunciado 8

La probabilidad de que un vendedor a domicilio consiga una venta en un solo intento es 1/6. ¿Cual es la probabilidad de que consiga al menos una venta en los cinco intentos siguientes?¿Cual es la probabilidad de que consiga, en esos cinco intentos, cuatro o más ventas?.

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