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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE CALCULO DE PROBABILIDADES |
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grupo
cuarto |
grupo
quinto |
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| Enunciado
1 Ver Solución.Enunciado 2 Dados P(A) = a , P(B) = b y P(A  B)
= a.b, demuéstrese que  se factorizan en la forma indicada por la definición general de independencia, es decir como producto de las probabilidades de los componentes de la combinación. Ver Solución.Enunciado 3 Un mecanismo eléctrico que contiene cuatro interruptores sólo funciona cuando todos ellos están cerrados. En sentido probabilístico, los interruptores son independientes en lo que se refiere al cierre o a la apertura, y, para cada uno de ellos, la probabilidad de que no funcione es 0,1. Calcúlese la probabilidad de que no funcione el mecanismo en conjunto, despreciando todas las causas que pueden hacer que el mecanismo no funcione, excepto los propios interruptores. Ver Solución.Enunciado 4 En un almacén se tiene que despachar 60 pedidos, y se sabe que 5 de ellos son de una cierta mercancía A. Si se cumplimentan los 60 pedidos al azar, ¿cual es la probabilidad de que el primero y el cuarto pedido sean de la mercancía A y de que simultáneamente no lo sean el segundo y el tercero?. ¿Cual es la probabilidad de que en los cuatro primeros pedidos a cumplimentar haya al menos dos pedidos de la mercancía A? Ver Solución.Enunciado 5 Un lote de N objetos contiene k defectuosos, aunque la mayoría, N-k, están en buenas condiciones. Si se eligen al azar n objetos, ¿cual es la probabilidad de que los primeros c objetos (c < k) sean defectuosos y el resto , n-c, no lo sean? ¿Cual es la probabilidad total de que, de los n objetos elegidos al azar, c sean defectuosos? Ver Solución.Enunciado 6 Una experiencia puede dar k resultados posibles mutuamente excluyentes, R1, R2, … , Rk cuyas probabilidades respectivas son p1, p2, … , pk, siendo su probabilidad total igual a la unidad, es decir, p1 + p2 + … + pk = l. Si se ejecutan N pruebas independientes de la experiencia, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente n1 resultados del primer tipo, n2 del segundo,…, y nk del k-ésimo, siendo n1 + n2 + … + nk = l.= N?. Ver Solución.Enunciado 7 El informe de un ingeniero sobre las causas de avería en los calentadores de agua domésticos reveló que el 90% de las averías se debían a uno de estos tres factores : escapes en las soldaduras, escapes en las juntas, o corrosión en puntos aislados, siendo las probabilidades respectivas de 0, 4 ; 0, 3 y 0, 2. Despreciando la posibilidad remota de que se produzcan averías simultáneas, y suponiendo pruebas independientes, ¿cual es la probabilidad de que una muestra aleatoria de cinco averías contenga dos casos de escapes en las soldaduras, dos de escapes en las juntas, uno de corrosión en un punto aislado y ninguno debido a otras causas?. Ver Solución.Enunciado 8 La probabilidad de que un vendedor a domicilio consiga una venta en un solo intento es 1/6. ¿Cual es la probabilidad de que consiga al menos una venta en los cinco intentos siguientes?¿Cual es la probabilidad de que consiga, en esos cinco intentos, cuatro o más ventas?. Ver Solución.Enunciado 9 Tres personas, A, B, C, juegan lanzando una moneda cada una al dar una señal, y comparan los resultados. Gana el jugador cuya moneda cae en posición distinta de la de los otros dos; si las tres monedas caen en la misma posición, se repite el lanzamiento hasta que una sea diferente. Suponiendo que no se hacen trampas y que se usan monedas equilibradas, demuéstrese que todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar. Calcúlese la probabilidad de que, en una serie de seis partidas, C pierda, al menos cinco veces. Ver Solución.Enunciado 10 Tres urnas, U1 , U2 , U3 , contienen bolas blancas, negras y rojas en proporciones diferentes. U1 contiene una bola blanca, dos negras y tres rojas; U2 contiene dos bolas blancas, una negra y una roja, y U3 contiene cuatro bolas blancas, cinco negras y tres rojas. Sacamos dos bolas de una urna, sin saber de que urna son. Si resulta que una bola es blanca y la otra es roja, calcúlense las probabilidades respectivas de que la urna de la cual se han sacado las bolas sea la U1 , la U2 ó la U3. Ver Solución. |
PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE CALCULO DE PROBABILIDADES |
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grupo
cuarto |
grupo
quinto |
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V).
¿Son independientes A y V?