PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de probabilidades

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 12.

Debido al método utilizado para llenar la urna, existen cinco posibilidades para la distribución final del color de las cuatro bolas, y se puede calcular la probabilidad de que se produzca cada una de las distribuciones de colores. Son las siguientes :
grupos de 4 bolas blancas (B1) = 4!/4!0! = 1

grupos de 3 blancas y una negra (B2) = 4!/3!1! = 4

grupos de 2 blancas y 2 negras (B3) = 4!/2!2! = 6

grupos de 1 blanca y 3 negras (B4) = 4!/1!3! = 4

grupos de 4 bolas negras (B5) = 4!/0!4! = 1
En total tenemos 2n = 24 = 16 grupos, por lo que las probabilidades respectivas son :
P(B1) = 1/16 ; P(B2) = 4/16 ; P(B3) = 6/16 ; P(B4) = 4/16 ; P(B5) = 1/16
En el caso que estamos considerando, el suceso A (sacar dos bolas negras) no puede ocurrir con los antecedentes B, y B0, por lo que las probabilidades condicionadas P(A/B1) Y P(A/B2) tienen que ser nulas. Las otras tres probabilidades condicionadas se calculan como sigue : para la primera tenemos 1 caso favorable y 6 casos posibles que resultan del número de combinaciones de 4 elementos tomados de 2 en 2. Así pues:
P(A/B3 ) = 1/C(4, 2) = 1/6
Para la segunda y tercera, por una deducción análoga tenemos
P(A/B4) = C(3, 2)/C(4, 2) = 1/2 ; P(A/B5) = C(4, 2)/C(4, 2) = 1
Por lo tanto, la probabilidad buscada viene dada por la fórmula de Bayes

    \( \displaystyle P(B_3/A) = \frac{P(A/B_3)P(B_3)}{P(A/B_3)P(B_3)+P(A/B_4)P(B_4) +P(A/B_5)P(B_5)} = \)

    \(\displaystyle =\frac{ \displaystyle \frac{1}{6}\times\frac{6}{16}}{ \displaystyle \frac{1}{6}\times\frac{6}{16}+\frac{1}{2}\times\frac{6}{16}+(1)\times\frac{6}{16}}= \frac{1}{4} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás