PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de probabilidades

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

La base x y la altura y de un triángulo se obtienen eligiendo dos puntos X e Y al azar sobre dos segmentos de longitudes a y b, respectivamente. ¿ Cual es la probabilidad de que el área del triángulo de base x y de altura y sea menor que ab/4?

RESPUESTA DEL EJERCICIO 16.

Como el área del triángulo es xy/2, es esta cantidad la que tiene que ser menor que ab/4.

área admisible


Pero la hipérbola xy = ab/2 divide al área admisible, (que es un rectángulo de base a y altura b) en las partes I y II de la figura adjunta. Las parejas de valores de x e y que se encuentren dentro de la parte I determinarán triángulos de área menor que ab/4, y, evidentemente, los puntos de la parte II determinarán triángulos de área mayor que ab/4.

Para determinar el área de la región I tenemos dos partes : en la primera de las sub regiones no tenemos complicación pues se trata del rectángulo de altura b y base a/2. El área de la segunda subregión es la dada por la parte inferior de la hipérbola xy = ab/2 entre los limites a/2 y a, es decir :

    \( \displaystyle \int_{a/2}^a\frac{a·b}{2}\times\frac{dx}{x}= \frac{a·b}{2}\left.\ln x \right]_{a/2}^a =\frac{a·b}{2}\times \ln \; 2 \)
Por todo ello, la probabilidad buscada es :

    \( \displaystyle P = \frac{\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}· \ln \; 2 }{a·b} = \frac{1}{2}(1+ \ln \; 2) = 0,85 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás