Considérese un conjunto formado por un número infinito de rectas coplanarias de longitud infinita. Las rectas son paralelas, y la distancia entre una de ellas y la siguiente es d. Se lanza al azar una aguja de longitud a (siendo a menor que d) sobre el conjunto de rectas. ¿Cual es la probabilidad de que la aguja corte a alguna de las rectas?.

RESPUESTA 15.

Este problema se conoce como el problema de la aguja de Buffon. Consideremos la figura adjunta, y sea x la distancia perpendicular desde el punto medio de la. aguja a la recta más próxima, y sea el ángulo que la aguja forma con la perpendicular a la recta. Entonces x toma un valor aleatorio comprendido entre 0 y d/2, y el ángulo toma un valor aleatorio comprendido entre - /2 y + /2.

En la figura podemos observar que si x es menor que (a/2).cos , la aguja cortará a una de las rectas ; y si es mayor que esa cantidad, no la cortará.
Por tanto, la curva x = (a/2).cos es la frontera entre las regiones de intersección y de no intersección.



Tenemos entonces un rectángulo de altura d/2 y base , cuya superficie representa el campo total de valores posibles de x y .



el área situada bajo la curva x = (a/2).cos es la parte de la región admisible para la cual la aguja corta las rectas. Por tanto, la probabilidad buscada es