CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Una compañía de seguros sabe por su propia experiencia que los clientes que tienen fondos suficientes en sus cuentas corrientes ponen, por error, fecha adelantada en los cheques una vez cada 1000, mientras que los clientes que firman cheques sin fondos ponen siempre fecha adelantada. El último grupo constituye el 1 % del total. Un cajero recibe un cheque de un cliente con fecha adelantada. ¿Cual es la probabilidad de que ese cliente tenga fondos insuficientes?.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 11.

Tenemos dos posibles antecedentes de este cheque con fecha adelantada : el cliente puede pertenecer, o bien a la población de personas con fondos suficientes (B1), siendo P(B1) = 0, 99, o bien al grupo de clientes con fondos insuficientes (B2), siendo P(B2) = 0,01. Las dos probabilidades condicionadas del suceso A vienen dadas por el enunciado del problema : Poner fecha adelantada teniendo fondos P(A/Bl) = 0,001, y poner fecha adelantada no teniendo fondos, P(A/B2) = 1,00. Por lo tanto, utilizando el teorema de Bayes, la probabilidad de que el cliente tenga fondos insuficientes es :

\( \displaystyle P(B_2/A) = \frac{0,01 \times 1,00}{0,99\times 0,001 + 0,01 \times 1,00} = 0,91 \)

y la probabilidad de que tenga fondos suficientes :

\( \displaystyle P(B_2/A) = \frac{0,991 \times 0,001}{0,99\times 0,001 + 0,01 \times 1,00} = 0,09 \)