PROBLEMAS RESUELTOS
DE
GEOMETRÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

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Enunciado 21

Determinar las coordenadas del punto simétrico del (-3,1-7) respecto de la recta:

    \( \displaystyle \frac{x+1}{1}= \frac{y-3}{2} = \frac{z+1}{2}\)
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Enunciado 22

Considerado el punto P(3,2,0) y la recta r dada por las ecuaciones:
    \(r \equiv \left\{ \begin{array}{c} x+y-z + 3 = 0 \\ \\x + 2z+1 = 0 \end{array}\right.\)
Hallar la ecuación del plano que contiene el punto P y a la recta r, y determinar las coordenadas del punto Q simétrico de P respecto a la recta del enunciado.
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Enunciado 23

Considerar el punto P(1, 2, 3) y la recta r de ecuaciones:

    \( \displaystyle = \left \{ \begin{matrix} x+y+z-4 = 0 \\ x+z + 2 = 0 \end{matrix}\right.\)
Calcular la ecuación de un plano que contenga ambos elementos.
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Enunciado 24

Obtener las ecuaciones vectorial, paramétrica y continua de la recta dada por la intersección de los planos A y B.

    \( \begin{matrix} A = 3x- 2y+5z+1 = 0 \\ B = y-z = 0 \end{matrix}\)
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Enunciado 25

Dados los puntos A(1, -1, 2) y B(-2, 1, -3), calcular la ecuación vectorial de la recta AB y las ecuaciones paramétricas y no paramétricas.
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Enunciado 26

Obtener la ecuación del plano que pasa por los puntos P(0, 1, 2); Q(1, 3, 1); R(2, 0, 1)
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Enunciado 27

Determinar las coordenadas del punto Q simétrico del punto P(3, 2, 0) respecto de la recta r dada por las ecuaciones:

    \( \displaystyle r\equiv \left \{ \begin{matrix} x+y-z-3 = 0 \\ x+2z + 1 = 0 \end{matrix}\right.\)
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Enunciado 28

Tenemos el plano π y la recta r de ecuaciones respectivas:

    \( \displaystyle r \equiv \frac{x-5}{-2}= y = \frac{z-6}{m}\; ; \; \pi \equiv 2x + y - z + 2 = 0 \)
Se pide determinar la posición relativa de r y π según los valores del parámetro m.
Para m = -3, obtener las ecuaciones de los planos que contienen a la recta r y son, respectivamente, perpendicular y paralelo al plano π.
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Enunciado 29
El plano \(\alpha\) de ecuación general

    \( x+y+z = 10\)
corta a las rectas :
    \( \displaystyle r_1 \equiv x=y=1 \; ; \; r_2\equiv y =z = 2 \; ; \; r_2\equiv x=z=3 \)
en los puntos A,B y C, respectivamente. Obtener:
El volumen del tetraedro cuyos vértices son A, B, C y D(1,2,3), y hallar la distancia desde el vértice D hasta la cara opuesta del tetredro.
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Enunciado 30
Hallar el punto de la recta:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1+ 2t \\ y = -t \\ z = -1 \end{matrix}\right. \)
Equidistante de de los puntos P(-1,2,1) y Q(0,3,1).
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PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ juega un rato

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tema escrito por: José Antonio Hervás