PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 23

Vemos que el punto P no pertenece a la recta r ya que no cumple sus ecuaciones. Por lo tanto, sólo habrá un plano que verificará la condición solicitada. Si π es el plano buscado, podemos escribir,

    \( r \equiv \left \{ \begin{matrix} x + y + z - 4 = 0 \rightarrow \vec{n}_{\pi_1}= (1,1,1) \\ x + z + 2 = 0\rightarrow \vec{n}_{\pi_2} = (1,0,1) \end{matrix}\right. \)
Y de ese modo:
    \(\vec{v}_r = \vec{n}_{\pi_1}\times \vec{n}_{\pi_2} \rightarrow \vec{v}_r = (1,1,1)\times(1,0,1) = \left| \begin{array}{ccc} \hat{i}& \hat{j}& \hat{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right| = (1,0,-1)\)
Un punto de r es, por ejemplo, el punto (0, 6, -2), con lo cual tendremos:

    \( \overrightarrow{P_rP}= (1,2,3) - (1,0,-1) = (0,2,4)\)
Y a partir de ahí:

    \( \pi \equiv \left| \begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{array}\right|\displaystyle\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás