Enunciado
31
Calcular la ecuación implicita de un plano \(\pi\) de modo
que el simétrico del punto P(-1,2,1) respecto del plano
\(\pi\) sea el punto Q(0,3,1).
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Enunciado 32
Calcular la ecuación del plano que contiene al punto (-1,
3, 0) y a la recta:
\( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x + 2y - z
- 2 = 0 \\ 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \end{matrix}\right. \)
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Enunciado 33
Consideremos el triangulo que tiene por vertices los puntos A
= (1,1,2) B = (1,0,-1) y C = (1,-3,3), razonar si el triángulo
es rectángulo.
Calcular la longitud del lado AC.
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Enunciado 34
Sean los puntos A = (1,1,2) B = (1,0,-1) y C = (1,-3,3), calcular
la recta r que pasa por B y es perpendicular al lado AC.
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Enunciado 35
Sean r y s las rectas dadas por:
\( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} 2x-y = m \\
z+2y = 3 \end{matrix}\right. \; ; \; s \equiv \left \{ \begin{matrix}
x+y = 2 \\ x+2z = 3 \end{matrix}\right. \)
Calcular el valor de m para que ambas rectas se corten.
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Enunciado 36
Hallar la distancia entre el plano \(\pi\), que pasa por los puntos
A(2,0,-1) B(0,0,0) y C(1,1,2) y el plano \(\beta\) de ecuación:
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Enunciado 37
Obtener las coordenadas de los puntos de la recta de ecuación:
\( (x,y,z) = (-1,1,1) + \lambda(1,2,1) \)
Que están a distancia 1 del plano \(2x+2y+z= 5\)
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Enunciado 38
Sea la recta r formada por la intersección de dos planos
de ecaciones implícitas:
\( x+y-z = 5 \qquad ; \qquad 2x+y-2z =2\)
Y la recta s que pasa por los puntos P = ( 3,10,5) y Q = (5,12,
6). Se pide las ecuaciones paramétricas de ambas rectas,
y el punto H de intersección de ellas.
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Enunciado 39
Sean las rectas r y s dadas en el espacio por la intersección
de las planos:
\( x+y-z = 5 \qquad ; \qquad 2x+y-2z =2\)
Y la recta que pasa por los puntos P = ( 3,10,5) y Q = (5,12,6),
determinar el ángulo \(\alpha\) que determinan al cruzarse ambas
rectas.
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Enunciado 40
Dados los puntos A(1,0, -2) y B(4, -1, 0), calcular la ecuación
vectorial de la recta AB y las ecuaciones paramétricas
y no paramétricas.
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