PROBLEMAS RESUELTOS
DE
GEOMETRÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

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Enunciado 31
Calcular la ecuación implicita de un plano \(\pi\) de modo que el simétrico del punto P(-1,2,1) respecto del plano \(\pi\) sea el punto Q(0,3,1).
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Enunciado 32

Calcular la ecuación del plano que contiene al punto (-1, 3, 0) y a la recta:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x + 2y - z - 2 = 0 \\ 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \end{matrix}\right. \)
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Enunciado 33

Consideremos el triangulo que tiene por vertices los puntos A = (1,1,2) B = (1,0,-1) y C = (1,-3,3), razonar si el triángulo es rectángulo.
Calcular la longitud del lado AC.
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Enunciado 34

Sean los puntos A = (1,1,2) B = (1,0,-1) y C = (1,-3,3), calcular la recta r que pasa por B y es perpendicular al lado AC.
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Enunciado 35

Sean r y s las rectas dadas por:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} 2x-y = m \\ z+2y = 3 \end{matrix}\right. \; ; \; s \equiv \left \{ \begin{matrix} x+y = 2 \\ x+2z = 3 \end{matrix}\right. \)
Calcular el valor de m para que ambas rectas se corten.
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Enunciado 36

Hallar la distancia entre el plano \(\pi\), que pasa por los puntos A(2,0,-1) B(0,0,0) y C(1,1,2) y el plano \(\beta\) de ecuación:
    \( x -y + 2z - 6 = 0\)
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Enunciado 37

Obtener las coordenadas de los puntos de la recta de ecuación:
    \( (x,y,z) = (-1,1,1) + \lambda(1,2,1) \)
Que están a distancia 1 del plano \(2x+2y+z= 5\)
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Enunciado 38

Sea la recta r formada por la intersección de dos planos de ecaciones implícitas:
    \( x+y-z = 5 \qquad ; \qquad 2x+y-2z =2\)
Y la recta s que pasa por los puntos P = ( 3,10,5) y Q = (5,12, 6). Se pide las ecuaciones paramétricas de ambas rectas, y el punto H de intersección de ellas.
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Enunciado 39

Sean las rectas r y s dadas en el espacio por la intersección de las planos:
    \( x+y-z = 5 \qquad ; \qquad 2x+y-2z =2\)
Y la recta que pasa por los puntos P = ( 3,10,5) y Q = (5,12,6), determinar el ángulo \(\alpha\) que determinan al cruzarse ambas rectas.
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Enunciado 40

Dados los puntos A(1,0, -2) y B(4, -1, 0), calcular la ecuación vectorial de la recta AB y las ecuaciones paramétricas y no paramétricas.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás