PROBLEMAS RESUELTOS
DE
GEOMETRÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

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Enunciado 41

Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,1,0) B(1,1,3) y C(0,0,2).
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Enunciado 42

Dados los puntos A(0,0,1) , B(1,0,3) y C(2,-1,0) hallar la ecuación vectorial del plano que determinan y las ecuaciones paramétricas y no paramétricas.
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Enunciado 43

Sea la recta r, dada por la intersección de los planos:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    3x-2y+z-1 = 0 \\
    \\
    2x+y+1 = 0 \\
    \end{array}
    \right.\)
Hallar la ecuación del plano que pasa por esta recta y por el punto (1,1,1).
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Enunciado 44

Hallar las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    2x+9y-14 = 0 \\
    \\
    6x+7y+20 = 0 \\
    \end{array}
    \right.\)
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Enunciado 45

Estudiar la posición relativa de las rectas:
    \( \displaystyle \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{5} = \frac{z-4}{3} \\
    \\
    \frac{x+1}{4} = \frac{y-7}{10} = \frac{z+5}{6} \\
    \end{array}
    \right.\)
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Enunciado 46

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (-1,3,0) y por la recta:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    x+2y-z =2 \\
    \\
    2x-3y+4z = 1 \\
    \end{array}
    \right. \)
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Enunciado 47

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (3,2,5) y es paralelo al plano :
    \( 2x-y+3z = 4 \)
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Enunciado 48

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(0,1,2) y B(1,3,-1) y que es paralelo a la recta:

    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    x+2y-3z =0 \\
    \\
    x-4y+z = 2 \\
    \end{array}
    \right. \)
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Enunciado 49

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos (5,0,2) y (1,4,2) y es paralelo a la recta

    \( \displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-1}{3} \)
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Enunciado 50

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto(1,0,0) y es paralelo a las rectas

    \( \displaystyle \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{x-3}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-1}{4} \\
    \\
    \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{0} = \frac{z-4}{-1} \\
    \end{array}
    \right.\)
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PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás