PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Hallar el punto de la recta:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1+ 2t \\ y = -t \\ z = -1 \end{matrix}\right. \)
Equidistante de de los puntos P(-1,2,1) y Q(0,3,1).

Respuesta al ejercicio 30

El punto A si es equidistante de los dados y está situado sobre la recta r, tendrá la forma \(A = (1+2t, -t, -1)\)

puno de una recta eqidistante

por lo tanto podemos poner:
    \( \overrightarrow{PA} = (2+2t, -2-t,-2) \; ; \; \overrightarrow{QA}= (1+2t,-3-t,-2) \)
Con lo que podemos escribir:
    \( dist(P,A) = dist(Q,A) \rightarrow |\overrightarrow{PA}| = |\overrightarrow{QA}| \)
Y sustituyendo valores numéricos:
    \(\sqrt{(2+2t)^2+(-2-t)^2+ 2^2} = \sqrt{(1+2t)^2+(-3-t)^2+ 2^2} \rightarrow t=1 \)
De esemodo el punto A tendrá por coordenadas A = (3,-1,-1)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás