PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

El plano \(\alpha\) de ecuación general
    \( x+y+z = 10\)
corta a las rectas :
    \( \displaystyle r_1 \equiv x=y=1 \; ; \; r_2\equiv y =z = 2 \; ; \; r_2\equiv x=z=3 \)
en los puntos A,B y C, respectivamente. Obtener:
El volumen del tetraedro cuyos vértices son A, B, C y D(1,2,3), y hallar la distancia desde el vértice D hasta la cara opuesta del tetredro.

Respuesta al ejercicio 29

El punto de corte del plano \(\alpha\) con cada una de las rectas \( r_1 , r_2 , r_3\) son :
    \(r_1 \equiv x=y=1 \rightarrow 1+1+ z = 10 \rightarrow z = 8 \rightarrow A = (1,1,8)\)
    \(r_2 \equiv y=z=2 \rightarrow x+2+2 = 10 \rightarrow x= 6 \rightarrow B = (6,2,2)\)
    \(r_3 \equiv x=z=3 \rightarrow 3+y+ 3 = 10 \rightarrow y = 4 \rightarrow C = (3,4,3 \)
Con los cuatro puntos A, B, C y D tenemos el tetraedro representado en la figura adjunta,

volumen de un tetredro

de lados:
    \(\overrightarrow{DA}= (0,-1,5)\; ; \;\overrightarrow{DB}= (5,0,-1)\; ; \;\overrightarrow{DC} = (2,2,0)\)
Cuyo volumen viene dado por:
    \(V_{tetradro} = \displaystyle \frac{1}{6}[\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}]= \frac{1}{6} \left| \begin{array}{ccc} 0 & -1 & 5 \\ 5 & 0 & -1 \\ 2 & 2 & 0 \\ \end{array} \right| = 52 u^3\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás