PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Dados los puntos A(1, -1, 2) y B(-2, 1, -3), calcular la ecuación vectorial de la recta AB y las ecuaciones paramétricas y no paramétricas.

Respuesta al ejercicio 25

La ecuación vectorial de la recta viene dada por la expresión:

    \(\vec{v}- \vec{v}_1 = \lambda(\vec{v}_2- \vec{v}_1) \)
Donde \(\vec{v}\) es un vector referido a un punto genérico de la recta y \(\vec{v}_1, \vec{v}_2\) dos vectores referidos a sendos puntos conocidos. Tomando en este caso los dos puntos dados en el enunciado, tenemos:

    \( (x,y,z)- (1,-1,2) = \lambda[(-2,1,-3)-(1,-1,2)]\)
Que es la ecuación vectorial de la recta.
A partir de la ecuación vectorial de la recta, tenemos:

    \((x-1 , y+1 , z-2) = \lambda(-1 , 2, -1)\)
E identificando coeficientes:

    \( x = 1-\lambda \; ; \; y = -1+ 2\lambda \; ; \; z= 2-\lambda\)
Que son las ecuaciones paramétricas.

Eliminando el parámetro λ de las ecuaciones anteriores

    \( 2x+y-1 = 0 \; ; \; x-z+1 = 0\)
Obtenemos las ecuaciones no paramétricas.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás