PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

ver el enunciado en

Ejercicios resueltos de geometría

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas resueltos

 

Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 26

La expresión genérica de la ecuación del plano será:

    \( Ax + By + Cz + D = 0 \)
Y deberán cumplirla los puntos dados en el enunciado:

    \( \begin{array} Ax+By+cZ+D = 0 \\ B+2C+D = 0 \\ A + 3B + C + D = 0 \\ 2A + C + D = 0 \end{array}\)
Para que este sistema homogéneo tenga solución distinta de la trivial, A = B = C = D = 0, se deberá cumplir que el determinante:

    \( \left| \begin{array}{cccc} x & y & z & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \right|\)
Sea nulo.
Desarrollando por la primera fila tenemos:

    \( \left| \begin{array}{cccc} x & y & z & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\1 & 3 & 1 & 1 \\2 & 0 & 1 & 1 \\\end{array} \right| = x \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\0 & 1 & 1 \\\end{array} \right|- y \left|\begin{array}{ccc} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\2 & 1 & 1 \\ \end{array}\right|+ z\left|\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ \end{array}\right| - \left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ \end{array}\right| \)
Y haciendo operaciones resulta:

    \( -3x-y-5z + 11 = 0 \rightarrow 3x + y + 5z = 11\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás