PROBLEMAS RESUELTOS
DE
GEOMETRÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

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problemas resueltos

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Enunciado 11

Hallar el simétrico del plano 2•x – y + 2•z – 5 = 0 respecto del punto (-2, 1, 3)
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Enunciado 12

Hallar un punto sobre el eje OY que equidiste de los planos:
2•x + 3•y + 6•z – 6 = 0 ; 6•x + 9•y – 72•z + 73 = 0
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Enunciado 13

Calcular el área de la proyección ortogonal del triángulo de vértices A = (7, 0, 4) , B = (2, 1, 1) y C = (5, 2, 2) sobre el plano 3•x – 5•y + z – 2 = 0
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Enunciado 14

Escribir las ecuaciones de los planos que pasan por la recta x + 3•y – 6 = 0 ; x – 3•z + 7 = 0 y quedan a una distancia igual a 1 del punto (1, 2, 1)
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Enunciado 15

Determinar la distancia mínima de la recta

    \( \displaystyle \frac{x+ 4}{2}= \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}\)
Al eje de las x.
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Enunciado 16

Determinar la ecuación del plano\(\alpha\) pasando por el punto A = (-1, -1, 1) y siendo \(\vec{v} = (1,-2,-1)\) un vector normal al mismo.
Determinar las ecuaciones parámetricas de la recta r que se obtiene al cortarse el plano anterior con el plano dado por la ecuación \(\beta \equiv z-1 = 0\) .
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Enunciado 17

Determinar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos A = (1, 1, 2) y B = (1, -1, 2).

Encontrar la posición relativa entre la recta dada por el apartado anterior y la recta dada por las ecuaciones paramétricas:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1 - 2\lambda \\ y = - \lambda \\ z = 1 \end{matrix}\right.\)
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Enunciado 18

Calcular el punto C de la recta
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1 - 2\lambda \\ y = 2 - \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{matrix}\right. \)
Equidistante a los puntos A = (1, 0, 2) y B = (1, -2, -2).
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Enunciado 19

Determinar la distancia desde el punto P(3, 2, -3) a la recta:

    \( \displaystyle \frac{x-1}{3}= \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2}\)
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Enunciado 20

Obtener la proyección ortogonal de la recta:

    \( \displaystyle\frac{x+1}{1}= \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2} \)
Sobre el plano dado por la ecuación 2x + y – 4z + 4 = 0
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PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
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tema escrito por: José Antonio Hervás