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EJERCICIOS RESUELTOS de GEOMETRÍA
 
Enunciado 1

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(1, 2, 3) y P2(0, 1, 2) dando la ecuación vectorial, la paramétrica y la cartesiana. Enunciado 2

Determinar la ecuación del plano que contiene a la recta:

    \( \displaystyle \frac{x}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}\)
Y pasa por el punto (1, 2, 3)
Enunciado 3

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (4, 2, -1) y es perpendicular a los planos:
1•x – 3•y + z – 6 = 0 ; x + 4•z – 8 = 0
Determinar también el ángulo del plano hallado con cada uno de los ejes de coordenadas.
Enunciado 4

Determinar la distancia desde el punto P(1, 2, 3) a la recta:

    \( \displaystyle \frac{x-1}{1}= \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2} \)
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Enunciado 5

Hallar la proyección ortogonal sobre el plano x – 3•y + z – 2 = 0, de la recta:

    \( \displaystyle \frac{x-1}{2}= \frac{y}{-3} = \frac{z+1}{4} \)
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Enunciado 6

Determinar las coordenadas del punto simétrico del (-3, 1, -7) respecto de la recta:

    \( \displaystyle \frac{x+1}{1}= \frac{y-3}{2} = \frac{z+1}{2}\)
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Enunciado 7

Un tetraedro tiene tres vértices fijos en los puntos a(0, 0, 0) , b(2, 0, 1) , c(0, -1, 3) y el cuarto vértice, P, variable sobre el plano x + y + z – 1 = 0.
Determinar el lugar geométrico de P cuando el volumen del tetraedro valga 1.
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Enunciado 8

Determinar la ecuación del plano paralelo a las rectas:

    \( \displaystyle \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{-3}\; ; \; \frac{x}{-2}= \frac{y}{2} = \frac{z}{4}\)
Y que limita con los planos coordenados un tetraedro de volumen unidad.
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Enunciado 9

Hallar el plano simétrico del Z = 0 con respecto al plano x + 3•y – 2•z = 0.
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Enunciado 10

Dado el plano x + 2•y + 2•z – 13 = 0, determinar las coordenadas del punto donde le corta una recta perpendicular al mismo y que pasa por el punto (2, -3, 4)
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PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
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tema escrito por: José Antonio Hervás