PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 17

Dados dos puntos de una recta, su vector directo vendrá dado por:

    \( \vec{v}_r = \vec{B}- \vec{A} = (1,-1,-2) - (1,1,2) = (0,-2,0)\)
Y teniendo en cuenta que el punto (1, 1, 2) pertenece a la recta, sus ecuaciones paramétricas pueden escribirse:

    \( \displaystyle s \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1 \\ y =1 -2 \lambda \\ z = 2 \end{matrix}\right.\)
Para determinar la posición relativa de las dos rectas

    \( r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1- 2\lambda \\ y = - \lambda \\ z = 1 \end{matrix}\right. \quad y \quad s \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1 \\ y =1 -2 \lambda \\ z = 2 \end{matrix}\right. \)
Tenemos, por una parte, sus vectores directores:

    \( \vec{v}_r = (-2,-1,0) \; ; \; \vec{v}_s = (0,-2,0)\)
Y por otra, el vector asociado al segmento obtenido por

    \( \overrightarrow{P_rP_s} = (1,1,2) - (1,0,1) = (0,1,1)\)
Con ello tenemos:

    \( \left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ \end{array} \right| =4 \neq 0\)
Y resulta que las rectas r y s se cruzan ya que los tres vectores considerados forman un sistema linealmente independiente por ser distinto de cero el determinante de sus coordenadas.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás