PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular el punto C de la recta
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = 1 - 2\lambda \\ y = 2 - \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{matrix}\right. \)
Equidistante a los puntos A = (1, 0, 2) y B = (1, -2, -2).

Respuesta al ejercicio 18

Si el punto ha de pertenecer a la recta dada se cumplirá:

    \( C \in r \rightarrow C = (1-2\lambda , 2-\lambda , 3+\lambda )\)
Y si ha de estar situado en una posición equidistante de A y de B:

    \( dist (C,A) = dist(C,B)\)
Con lo cual:

    \(\sqrt{(x_C - x_A)^2+(y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2 } = \)
    \( = \sqrt{(x_C - x_B)^2+(y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2 }\)
Y sustituyendo valores:
    \(\begin{array}{l} \sqrt{(2\lambda)^2+ (2-\lambda)^2 + (1+\lambda)^2} = \sqrt{(2\lambda)^2+ (-\lambda)^2 + (5+\lambda)^2} \\ \\ (2-\lambda)^2 + (1+\lambda)^2 = (-\lambda)^2 + (5+\lambda)^2\rightarrow -20 = 12\lambda \; ; \; \lambda - 5/3 \end{array} \)
Con lo que las coordenadas del punto buscado serán:
    \( \displaystyle C \in r \rightarrow C = (1-2\lambda , 2-\lambda , 3+\lambda ) = \left(-\frac{7}{3}, \frac{1}{3}, \frac{14}{3}\right) \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás