PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 11

Vamos resolver el problema tomando tres puntos del plano y determinando los simétricos respecto del punto dado; los tres puntos obtenidos determinarán el plano buscado. Dando valores a dos coordenadas de la ecuación del plano obtenemos:
A = (0, 1, 3) ; B = (0, -5, 0) ; C = (3, 1, 0)
Sabemos que el punto (-2, 1, 3) dado, es el punto medio entre estos tres y cada uno de sus simétricos. Aplicando la fórmula general para la obtención del punto medio de dos,

    \( \displaystyle x = \frac{x' + x"}{2}\; ; \;y = \frac{y' + y"}{2}\; ; \;z = \frac{z' + z"}{2} \)

Obtenemos los puntos simétricos A’ = (-4, 1, 3) ; B’ = (-4, 7, 6) ; C’ = (-7, 1, 6). Conociendo tres puntos del plano, podemos obtener su ecuación desarrollando el determinante

    \( \displaystyle \left| \begin{array}{cccc} x & y & z & 1 \\ -4 & 1 & 3 & 1 \\ -4 & 7 & 6 & 1 \\-7 & 1 & 6 & 1 \end{array} \right| = 0 \)
Lo cual nos da 2•x – y – 2•z + 3 = 0, que es la ecuación del plano pedido.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás