Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 11

Vamos resolver el problema tomando tres puntos del plano y determinando los simétricos respecto del punto dado; los tres puntos obtenidos determinarán el plano buscado. Dando valores a dos coordenadas de la ecuación del plano obtenemos:

A = (0, 1, 3) ; B = (0, -5, 0) ; C = (3, 1, 0)

Sabemos que el punto (-2, 1, 3) dado, es el punto medio entre estos tres y cada uno de sus simétricos. Aplicando la fórmula general para la obtención del punto medio de dos,



Obtenemos los puntos simétricos A’ = (-4, 1, 3) ; B’ = (-4, 7, 6) ; C’ = (-7, 1, 6). Conociendo tres puntos del plano, podemos obtener su ecuación desarrollando el determinante



Lo cual nos da 2•x – y – 2•z + 3 = 0, que es la ecuación del plano pedido.