PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular el área de la proyección ortogonal del triángulo de vértices A = (7, 0, 4) , B = (2, 1, 1) y C = (5, 2, 2) sobre el plano 3•x – 5•y + z – 2 = 0

Respuesta al ejercicio 14

La ecuación del haz de planos que pasan por la recta es:
    \( (x+3y-6)+ \lambda (x-3z+7)= (1+ \lambda )x + 3y - 3\lambda z + (7 \lambda - 6) = 0 \)
De todos los planos del haz. Solo nos interesan aquellos que estén a la distancia 1 del punto (1, 2, 1):

    \( \displaystyle1 = \frac{(1+ \lambda)+ 6 - 3\lambda + (7\lambda - 6)}{\sqrt{(1+ \lambda)^2+ 3^2 + (-3\lambda)^2}}\Rightarrow\lambda = \frac{4 \pm \sqrt{151}}{15} \)
Sustituyendo el valor de lambda en la ecuación del haz, obtenemos los dos planos que cumplen la condición pedida.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás