PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 15

De todos los planos que pasen por el eje de las x, habrá uno que será paralelo a la recta dada. Todos estos planos formarán un haz que tiene por ecuación:

    ecuación eje \( \displaystyle x \; \; \left\{ \begin{array}{ccc} y = 0 \\\\ z = 0 \end{array} \right\}\Rightarrow \) ecuación haz\(\; y + \lambda z\)
Como el plano buscado tiene que ser paralelo a la recta dada, se ha de cumplir

    \( A\cdot a + B\cdot b + C\cdot c = 0 \Rightarrow 2\times 0 - 2 \times 1 + 1\times \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 2 \)
La ecuación del plano que contiene al eje x y es paralelo a la recta dada es y + 2•z = 0. La distancia entre este plano y la recta es constante por ser paralelos y coincide con la distancia mínima de la recta al eje x. Tomando, por ejemplo, el punto (-4, 3, -2) que pertenece a la recta, se debe cumplir lo dicho, es decir:

    \( \displaystyle d= \left|\frac{A\cdot x_o + B\cdot y_o + C\cdot z_o + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\right| \left|\frac{-4\times 0 + 3\times 1 - 2\times 2 + 0}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 2^2}}\right| = \left|\frac{1}{\sqrt{5}}\right| \)
Por lo tanto, según las hipótesis mantenidas, el valor obtenido es la distancia mínima entre el eje de las x y la recta dada.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás