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Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁(1, 2, 3) y P₂(0, 1, 2) dando la ecuación vectorial, la paramétrica y la cartesiana.

RESPUESTA 1

Podemos considerar, sobre un sistema de ejes cartesianos en el espacio, dos puntos P₁ y P₂ y un punto genérico P de la recta. Teniendo en cuenta la figura adjunta, resulta:

Y considerando que todo vector arbitrario P1P es combinación lineal del vector P1P2, la igualdad anterior nos queda:

Y sustituyendo por los valores de las coordenadas:



Que es la ecuación vectorial de la recta pedida. La anterior ecuación también e puede poner:



Que es la ecuación paramétrica de la recta.
Eliminando el parámetro se obtiene la ecuación cartesiana:



Y en nuestro caso concreto: