PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 4

En la figura adjunta se tiene:

    \( d = |P_oP|\sin \alpha \) distancia de un punto a una recta


Por otro lado, el producto vectorial del vector director de la recta con el vector P0P se expresa:

    \( \displaystyle v\wedge P_oP = |v|\cdot|P_oP|\sin \alpha = |v|\cdot d \Rightarrow d = \frac{|v\wedge P_oP|}{|v|}\)
Las coordenadas del vector director de la recta viene dadas por los denominadores de la ecuación continua v(1, 1, 2). Las coordenadas de un punto de la recta vienen dadas por los términos conocidos del numerador, es decir P0 = (1, 0, 1).
El vector P0P tendrá entonces de coordenadas (x-x0, y-y0, z-z0) = (0, 2, 2). El módulo del producto vectorial será entonces:

    \( \displaystyle v\wedge P_oP = \left| \begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \\ \end{array} \right| = 2\hat{i}- 2\hat{j} + 2\hat{k}\Rightarrow |v\wedge P_oP| = \sqrt{3·2^2} \)
El módulo del vector director valdrá:

    \( \displaystyle |v| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6} \)
Con lo que, finalmente:

    \( \displaystyle d = \frac{|v\wedge P_oP|}{|v|} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{2} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás