PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 10

La ecuación general de la recta en forma continua es:

    \( \displaystyle\frac{x-x'}{a} = \frac{y-y'}{b} = \frac{z-z'}{c} \)
Donde los valores x’, y’, z’ son conocidos y expresan las coordenadas de un punto de la recta. Por otro lado, los coeficientes a, b, c son las coordenadas del vector director de la recta. El vector director de una recta y un plano perpendiculares entre sí es el mismo. Por consiguiente, podemos poner:

    \( \displaystyle \frac{x-2}{a} = \frac{y+3}{b} = \frac{z-4}{c} \Rightarrow \frac{x-2}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-4}{2} = \lambda \)
La ecuación continua de la recta la podemos poner n forma paramétrica:

    \( x = \lambda + 2 \; ; \; y = 2\lambda - 3\; ; \; z = 2\lambda + 4 \)
Existe un punto común entre la recta y el plano, por lo tanto, las anteriores ecuaciones satisfarán a la del plano:

    \( (\lambda + 2)+ 2(2\lambda -3) + 2(2\lambda + 4)- 13 = 0\Rightarrow \lambda =1 \)
Sustituyendo el valor del parámetro en las ecuaciones paramétricas, resulta x = 3 ; y = -1 ; z = 6, y el punto de corte de la recta con el plano será (3, -1, 6)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás