Enunciado 19

Empleando el método de Adams – Moulton, encontrar e valor para x = 0,4 de la ecuación diferencial:



Siendo y(0) = 0 y tomando h = 0,1

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Enunciado 20

Encontrar la matriz de transición Φ(k) del sistema dinámica discreto:



Y calcular x(5) partiendo del estado inicial x(0) = (1 0)’.

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Enunciado 21

Demostrar que las funciones:

sin x ; sin 2x ; sin 3x ...

Son ortogonales en el intervalo (0, π) con respecto a ρ(x) = 1

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Enunciado 22

Hallar la serie de Fourier para f(x) = x en el intervalo 0 ≤ x ≤ π mediante las funciones Φ(x) = sin nx

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Enunciado 23

Hallar la mejor aproximación de la forma a + bx en el sentido de los mínimos cuadrados en el intervalo
-1 ≤ x ≤ +1 para la función f(x) = e^x.

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Enunciado 24

Definimos los polinomios p_o(x), p₁(x), p₂(x), … exigiendo que p_n(x) sea un polinomio de grado n con el coeficiente de xⁿ igual a uno y que p_o, p₁, p₂, … sean ortogonales en el intervalo (0, 1) con respecto a ρ(x). obtener p_o, p₁, p₂

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Enunciado 25

Hallar el polinomio de segundo grado que mejor aproxime sen x en el intervalo (0, 1) en el sentido de los mínimos cuadrados, con ρ(x) = 1.

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Enunciado 26

Demostrar que la matriz:



No es diagonalizable.

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Enunciado 27

Calcular los valores propios y determinar los vectores propios de la matriz:



Determinar la matriz P que permite la diagonalización. Calcular A². ¿Cuáles son los valores propios y vectores propios de A²?.

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