PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MÉTODOS MATEMÁTICOS

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RECTA DE REGRESIÓN, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CRUZADA, MÉTODO DE MONTECARLO, MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

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Problemas resueltos

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Ejercicio de matemáticas, enunciado 21

Demostrar que las funciones:
    sin x ; sin 2x ; sin 3x ...
Son ortogonales en el intervalo \((0, \pi)\) con respecto a \(\rho(x)= 1\)
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 22

Hallar la serie de Fourier para f(x) = x en el intervalo 0 ≤ x ≤ π mediante las funciones Φ(x) = sin nx
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 23

Hallar la mejor aproximación de la forma a + bx en el sentido de los mínimos cuadrados en el intervalo
-1 ≤ x ≤ +1 para la función f(x) = ex.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 24

Definimos los polinomios po(x), p1(x), p2(x), … exigiendo que pn(x) sea un polinomio de grado n con el coeficiente de xn igual a uno y que po, p1, p2, … sean ortogonales en el intervalo (0, 1) con respecto a \(\rho(x)\). obtener po, p1, p2
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 25

Hallar el polinomio de segundo grado que mejor aproxime sen x en el intervalo (0, 1) en el sentido de los mínimos cuadrados, con \(\rho(x)= 1\).
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 26

Demostrar que la matriz:

    \( A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right) \)
No es diagonalizable.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 27

Calcular los valores propios y determinar los vectores propios de la matriz:

    \( A = \left( \begin{array}{cc} -7& -6 \\ 12& 10 \\ \end{array} \right) \)
Determinar la matriz P que permite la diagonalización. Calcular A². ¿Cuáles son los valores propios y vectores propios de A²?.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 28

Obtener los valores propios y una base de vectores propios asociados a las siguientes matrices:

    \( \left( \begin{array}{cc} 1 & i \\ 0 & i \\ \end{array} \right) \quad ; \quad \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right) \)
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 29

Calcular los autovalores y una base de vectores propios asociados a las matrices siguientes :

    \( \left( \begin{array}{cc} 1 & -3i \\ i & -1 \\ \end{array} \right) \quad ; \quad \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 1 & -1 \\ \end{array} \right) \)
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 30

Calcular los valores propios y una base de vectores propios para la siguiente matriz

    \(\left( \begin{array}{ccc} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \\ \end{array} \right) \)
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PROBLEMAS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS

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grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto
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tema escrito por: José Antonio Hervás