PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 21

Consideremos dos funciones cualesquiera del conjunto, sen mx , sen nx, con m distinto de n. Tenemos:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int_0^x(\sin mx)(\sin nx)\rho(x)dx=\int_0^x(\sin mx)(\sin nx)dx = \\\\ = \frac{1}{2}\int_0^x[\cos(m-n)x- \cos(m+n)x]dx = \\\\ \frac{1}{2} \left\{\frac{1}{m-n}[\sin(m-n)x]_0^x -\frac{1}{m+n}[\sin(m+n)x]_0^x \right\} = 0 \end{array} \)
Si m = n, la integral queda en la forma:
    \( \displaystyle \int_0^x(\sin^2nx)dx = \int_0^x \frac{1-\cos 2nx}{2}dx = \left[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4n}\sin 2nx\right]_0^x = \frac{\pi}{2} \)
Y queda demostrado lo que nos proponíamos.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás